1 . 问题提出
（1）如图1，在梯形
中，
，过点
作
于点
，已知
，
，且
，求梯形的面积．
问题探究
（2）如图2，在
中，已知
，
，求点
到
的最大距离．
问题解决
（3）如图3，社区公园内有一梯形广场，广场内部空地一点
处计划修建一个监控摄像探头，时刻可以监控广场内的情况，并将广场分为四个三角形的监控区域，为了节约成本，给监控供电的电线
与
之间始终保持相互垂直，已知，
，
，
．请问广场内是否存在一个符合要求的点，使得
的面积最小，若存在，请求出的面积最小值，并找出此时点的位置；若不存在，请说明理由．
（1）如图1，在梯形
中，，过点作于点，已知，，且，求梯形的面积．问题探究
（2）如图2，在
中，已知，，求点到的最大距离．问题解决
（3）如图3，社区公园内有一梯形广场
，广场内部空地一点处计划修建一个监控摄像探头，时刻可以监控广场内的情况，并将广场分为四个三角形的监控区域，为了节约成本，给监控供电的电线与之间始终保持相互垂直，已知，，，．请问广场内是否存在一个符合要求的点，使得的面积最小，若存在，请求出的面积最小值，并找出此时点的位置；若不存在，请说明理由．
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2 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形
的边
交x轴正半轴于点E，顶点B、A分别在第一、四象限，已知
，
，求点C的坐标．
的边交x轴正半轴于点E，顶点B、A分别在第一、四象限，已知，，求点C的坐标．
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名校
3 . 小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7的正方形，和如图3所示的边长为1的正方形
，则图1中菱形的边长为 __ ．
，和如图3所示的边长为1的正方形，则图1中菱形的边长为 
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今日更新
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29次组卷
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2卷引用：2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考五模数学试题
4 . 如图，在
中，连接
，
，
，是边
上一动点，连接
，以为边向左侧作等边
，连接
，则的最小值是 ________________ ．
中，连接，，，是边上一动点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则的最小值是 
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名校
5 . 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为
，
．
(2)线段平移后得到线段
，点A的对应点是
，点B的对应点是
，点B、之间的距离是__________．
，．
(2)线段
平移后得到线段，点A的对应点是，点B的对应点是，点B、之间的距离是__________．
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65次组卷
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2卷引用：2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考四模数学试题
名校
6 . 如图，在平行四边形中，
，，
，点M在
上，且
，点N在上．若
平分四边形的面积，则的长度为 _________________ ．
中，，，，点M在上，且，点N在上．若平分四边形的面积，则的长度为 
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118次组卷
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3卷引用：2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考四模数学试题
名校
7 . 如图，在正八边形中，、是两条对角线，则
＝_________________ ．
、是两条对角线，则＝
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90次组卷
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2卷引用：2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考四模数学试题
名校
8 . 如图，四边形为菱形，对角线，
交于点O，
，垂足为E．若，
，则
为（ ）
为菱形，对角线，交于点O，，垂足为E．若，，则为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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108次组卷
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2卷引用：2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考四模数学试题
9 . 如图，是
的直径，
是
上一点，弦于点
，交于点
，若
．
；
(2)若
，求的半径．
是的直径，是上一点，弦于点，交于点，若．
；(2)若
，求的半径．
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10 . 如图，是的直径，弦交于点，
，
，
，则的长为（ ）
是的直径，弦交于点，，，，则的长为（ ）
| A．3 | B． | C． | D． |
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