【推荐1】如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

（1）求证；
（2）若，求的长．

【推荐2】如图，在四边形ABCD，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝CB，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）求证：AB=CE

【推荐3】如图（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为边BC上一点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，取AD的中点M，连接CM，ME．

(1)填空：CM与ME的数量关系为 　　，∠CME的度数为 　　．
(2)将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜360°），请判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请就图（2）给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)将△BDE绕点B在平面内自由旋转，且BC＝3，BD＝1，请直接写出线段CM的最大值和最小值．

【推荐1】小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形和平行四边形（如图1），且，在一条直线上，点落在边上．经小明测量，发现此时、、三个点在一条直线上，，．

（1）求的长度；
（2）设的长度为，________（用含的代数式表示）；
（3）小明接着探究，在保证，位置不变的前提条件下，从点向右推动正方形，直到四边形刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时，求的长度．

【推荐2】已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB 、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF

【推荐3】已知：如图，在正方形中，点为边的中点，连结，点在上，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）联结，求证：．

【推荐1】如图，在正方形中，正方形的边长为，是的中点，是上一点，且，判断的形状并说明理由．
   

【推荐2】如图中，，动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按的路径运动，设运动的时间为t秒．

(1)当P在上，　　；当P在上，　　；　　．（用t表示)
(2)当t为何值时，？
(3)在运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写t的值 ．

【推荐3】如图，在中，，，，是的垂直平分线

(1)求的周长；
(2)求线段的长．

【推荐1】在菱形中，，点为上任意一点（不与、重合），过点作的垂线，交于点，连结．

（1）①依题意补全图1；
②写出线段、、之间的等量关系，并说明理由；
（2）在图1中，将绕点逆时针旋转，当、、在一条直线上，如图2所示，请判断、、之间的等量关系，写出判断思路（可以不写出证明过程）．

【推荐2】如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．

(1)求线段OD的长；
(2)求∠BDC的度数；
(3)变式：如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC．当OA＝3，OB＝4，时，求∠AOB的度数，并说明理由．

【推荐3】如图①，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现
当时，＝　　．
(2)拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
(3)问题解决
当旋转至A，D，E三点共线时，如图③，图④，直接写出线段的长．