【推荐2】对于数轴上的点，，给出如下定义：若点到点的距离为（），则称为点到点的追击值，记作．例如，在数轴上点表示的数是5，点表示的数是2，则点到点的追击值为．

(1)点，都在数轴上，点表示的数是1，且点到点的追击值（），则点表示的数是______（用含的代数式表示）；
(2)如图，点表示的数是1，在数轴上有两个动点，都沿着正方向同时移动，其中点的速度为每秒4个单位，点的速度为每秒1个单位，点从点出发，点从表示数的点出发，且数不超过5，设运动时间为（）．
①当且______时，点到点的追击值；
②当时间不超过3秒时，求点到点的追击值的最大值是多少？（用含的代数式表示）．

【推荐3】如图，点在数轴上表示的数是，点表示的数是，，两点同时分别以个单位/秒和个单位/秒的速度从、两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为（秒）．

(1)线段的长度为　　个单位；
(2)如果点向右运动，点向左运动，求：
①当为何值时，与点相遇？
②当为何值时，？
(3)如果点，点同时向左运动，是否存在这样的时间使得，两点到点距离相等，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由

【推荐2】同学们都知道表示5与(-2)之差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:
(1) 求=       ;
(2) 使得=3成立的数是        ;
(3) 由以上探索猜想,对于任何有理数x,则最小值是        ;
(4)由以上探索猜想,使得的成立的整数x是       

【推荐3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点分别表示数．两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算两点之间的距离．
例如：当，时，；
当，时，；
当，时，．
综合上述过程，发现点之间的距离（也可以表示为）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
(1)表示数和的两点间距离是6，则_________；
(2)如果数轴上表示数的点位于和3之间，则_________；
(3)代数式的最小值是多少？
(4)如图，若点在数轴上表示的有理数分别为，则式子的最小值为_________（用含有的式子表示结果）．
   

【推荐1】点对应数，点对应数，点对应数，且满足.
(1)直接写出，，_____.
(2)点为数轴上点右侧一点，、两点分别从、出发，相向而行，分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了单位长度分，当到达点后立刻按原路向点返行，当到达点后也立刻按原路向点返行、 两点在第一次相遇后分秒又再次相遇，求对应的数.
(3)当以单位长度分的速度从出发向右运动，同时从点出发，以单位长度分的速度向左运动，当到、、的距离之和为个单位长度时，立即掉头返行，速度不变，请问、还能相遇吗若能，求出相遇点对应的数；若不能，请说明理由.

【推荐2】如图1，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足．
   
(1)求数轴上到点、点距离相等的点对应的数
(2)动点从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由
(3)如图2在数轴上的点和点处各竖立一个挡板点在原点左侧，点在原点右侧，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以个单位秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以个单位秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．

【推荐3】（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．

【推荐2】如图1，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．

   

(1)如图1，当           时，；
(2)如图2，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点的运动速度．

【推荐3】已知关于x的多项式是二次多项式．如图1．在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a，b，．有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边）．，，线段从点B开始沿数抽向左运动，同时线段从点A开始沿数铀向右运动，当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）．

(1)直接依次写出a，b的值：__________，__________；
(2)如图2，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t；
(3)如图3，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段的速度变为原来的倍，线段的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1时所对应的t的值．