【推荐1】同学们都知道表示5与(-2)之差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:
(1) 求=       ;
(2) 使得=3成立的数是        ;
(3) 由以上探索猜想,对于任何有理数x,则最小值是        ;
(4)由以上探索猜想,使得的成立的整数x是       

【推荐3】阅读下面材料：
①在数轴上，有理数5与对应两点间的距离为；
②在数轴上，有理数与3对应两点之间的距离为；
③在数轴上，有理数与对应两点之间的距离为；
④在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离；
回答下列问题：
(1)①在数轴上表示与两点间的距离是 　 　，
②在数轴上表示x与3两点间的距离是 　 　；
③在数轴上表示x与________两点之间的距离为．
(2)下面对式子进行探究：
①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________．

②要使，数轴上表示的数___________________．
(3)的最小值：__________________________________．

【推荐1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
   
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么________．
(3)，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A和点B，则A、B两点间的最大距离是________；最小距离是________．
(4)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则为________．
(5)的最小值是________．

【推荐2】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：

(1)数轴上表示和1两点之间的距离是______，数轴上表示x和的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为______；
(3)m为常数，若式子的最小值为9则m的值为______．

【推荐3】【定义新知】
在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即．
【初步应用】
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、，解答下列问题：
①____________；
②若，则x的值为____________；
③若，且x为整数，则x的取值有_________个．
【综合应用】
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒，在整个运动过程中，请用含t的代数式表示．