1 . 已知，那么的值为：______．

2 . 在平面直角坐标系中，点满足．

(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段(点O与点B对应)，过点C作轴于点D．若，求a的值；
(3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段(点O与点F对应)，交于点P．y轴上是否存在点Q，使？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知，则______，______．

4 . 若 ，则______．

5 . 实数a、b满足，则的值为______．

6 . 已知实数a，b满足，则以a，b的值为两条边长的等腰三角形的周长是__________．

7 . 如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中满足，点在线段上．

(1)求，两点的坐标；
(2)将平移到，点对应点，点对应点，若，求，，的值；
(3)如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点，点，且a、b满足．

   

(1)求的面积；
(2)若在x轴上存在点P，使，求的面积；
(3)动点C在x轴上，连接，将线段绕点B逆时针旋转至，连接，求线段的最小值．

9 . 汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且满足．

(1)______，______；
(2)若灯射线先转动20秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，求灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，已知．
①用含的代数式表示______；
②过作交于点，则在转动过程中，探究与有怎样的数量关系．

10 . 如果，则的算术平方根为______．