【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过点C作轴于B．

(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，过点B作交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，求∠AED的度数；
(3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得△ACP和△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，从灯B发出射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带河流两岸河堤是平行的，即，且．回答下列问题：

(1)则______，______．
(2)两灯同时转动，若在灯A发出的射线到达之前，两灯射出的光束交于点C（点C不与B重合），过C作交于点D．
①请依题意补全图形（图1）；
②探索在两灯转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．
(3)若从灯B发出射线先转动20秒，从灯A发出射线才开始转动，在灯B发出射线到达之前，两灯的光束互相平行时，直接写出灯A转动的时间，

【推荐3】已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，试求下式的值：
+ ++…+．

【推荐1】定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角.

(1)如图①所示，已知，，是的内半角，则______；
(2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
(3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由.

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，．点P从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度均为的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为．

(1)求线段AB的长度；
(2)t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？
(3)是否存在某一时刻t，使得四边形的面积等于？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
(4)是否存在某一时刻t，使？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知a，b满足，分别对应着数轴上的A、B两点
   
(1)a=_________，b=_________；
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，当运动时间为_________时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；
(3)数轴上还有一点C对应的数为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向x轴正半轴运动，P点到达C点后P点立即停止运动．当P、Q两点之间的距离为4，此时点Q对应的数为_____________．

【推荐1】如图1，AB//CD，E是AB，CD之间的一点．

(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若∠BAE，∠CDE的角平分线交于点F，直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；
(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．