定义:A,B,C为数轴上三点,当点C在线段上时,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们称点C是的美好点.例如:如图①,点A表示数-1,点B表示数2,点C表示数1,点D表示数0.点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是的美好点;又如,点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是的美好点,但点D是的美好点.
如图②,M,N为数轴上两点,点M表示数-7,点N表示数2.
(1)①求的美好点表示的数为__________.
②求的美好点表示的数为_____________.
(2)数轴上有一个动点P从点M出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点P运动的时间为t秒,当点P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时,求t的值.
如图②,M,N为数轴上两点,点M表示数-7,点N表示数2.
(1)①求的美好点表示的数为__________.
②求的美好点表示的数为_____________.
(2)数轴上有一个动点P从点M出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点P运动的时间为t秒,当点P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时,求t的值.
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吉林省长春市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(已下线)专题02 数轴中的动点问题 专项讲练-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)湖南省长沙市明德天心中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
更新时间:2020/12/21 17:54:31
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【推荐1】同学们都知道:|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .
(3)如果|x﹣2|=5,则x= .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 .
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .
(3)如果|x﹣2|=5,则x= .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 .
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【推荐2】如图1,数轴上A,B两点表示的数分别是和3,将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动,若A,B分别到达M,N两点(我们用表示以点A、点B为端点的线段的长,、表示的含义以此类推),且满足(k为正整数),我们称两点完成了一次“准相向运动”.如图2若它们按照原来的速度和方向继续运动,分别到达,两点,且满足(k为正整数)我们称两点完成了二次“准相向运动”….(1)若A,B两点完成了一次“准相向运动”.
①当时,M,N两点表示的数分别为 、 ;
②当k为任意正整数时,求M,N两点表示的数;
(2)如图2所示,若A,B两点完成了两次“准相向运动”,并分别到达,两点,若k不变,求,两点所表示的数(用含k的式子表示);
(3)若A,B两点完成了n次“准相向运动”,并分别到达两点,当时是否存在点,使其表示的数为65?如果存在,求完成的次数n和此时点所表示的数;如果不存在,说明理由.
①当时,M,N两点表示的数分别为 、 ;
②当k为任意正整数时,求M,N两点表示的数;
(2)如图2所示,若A,B两点完成了两次“准相向运动”,并分别到达,两点,若k不变,求,两点所表示的数(用含k的式子表示);
(3)若A,B两点完成了n次“准相向运动”,并分别到达两点,当时是否存在点,使其表示的数为65?如果存在,求完成的次数n和此时点所表示的数;如果不存在,说明理由.
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