【推荐1】如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

(1)求抛物线和直线AC的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点P，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，且AP为斜边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)设过E的直线与抛物线相交于点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），求|x₁﹣x₂|的最小值．

【推荐2】已知抛物线与轴交于点．
(1)若；
①当，，求该抛物线与轴交点坐标；
②点在二次函数抛物线的图象上，且，试求的取值范围．
(2)若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，求实数的最小值；

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．
     
                       图1                                 图2
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标；
(3)如图2.点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．