在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 C：
的顶点为M，与y轴交点为N．
（1）求点M，N的坐标；
（2）已知点P（4，2），将抛物线C向上平移得抛物线
，点N平移后的对应点为
，且
，求抛物线的解析式；
（3）如图，直线
与y轴交于点A，与直线OM交于点 B．现将抛物线C平移，保持顶点在直线OB上，若平移后抛物线与射线AB（含端点A）只有一个公共点，求它的顶点横坐标h的取值范围．
的顶点为M，与y轴交点为N．（1）求点M，N的坐标；
（2）已知点P（4，2），将抛物线C向上平移得抛物线
，点N平移后的对应点为，且，求抛物线的解析式；（3）如图，直线
与y轴交于点A，与直线OM交于点 B．现将抛物线C平移，保持顶点在直线OB上，若平移后抛物线与射线AB（含端点A）只有一个公共点，求它的顶点横坐标h的取值范围．
更新时间：2021-03-08 20:17:05
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过点
，.
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点
在线段
上运动，若以，
，
为顶点的三角形与
相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的
的值.
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(0.4)
【推荐2】如图①，二次函数
的图像与
轴交于
、
两点（点在的左侧），顶点为
，连接
并延长交
轴于点
，若
.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在轴上方有一点
，
，且
，连接
并延长交抛物线于点
，求点的坐标；
（3）如图②，折叠△
，使点落在线段
上的点
处，折痕为
．若△
有一条边与轴垂直，直接写出此时点
的坐标．
的图像与轴交于、两点（点在的左侧），顶点为，连接并延长交轴于点，若.（1）求二次函数的表达式；
（2）在
轴上方有一点，，且，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；（3）如图②，折叠△
，使点落在线段上的点处，折痕为．若△ 有一条边与轴垂直，直接写出此时点的坐标．
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与x 轴交于 A，B 两点(A在 B 的右侧)，交y轴于点 C．
的中点 D 的坐标；
(k，b为常数)过
向右平移得到过原点的抛物线
，抛物线
(m，n为常数，且
)与抛物线
于Q，求线段
的长．
