【推荐1】如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点
，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．

(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（           ）、B（           ）、C（            ）；
②直接写出的面积        ．
(2)如图1，若点在线段上，证明：．
(3)如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标．

【推荐2】如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为（-6，0），OF=3，其中P是直线EF上的一个动点．
（1）求k与b的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线AD相交于点A（3，2），且点D（0，-1），动点M在直线AD上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△ACD的面积．
（3）当△MCD的面积是△ACD的面积的时，求此时点M的坐标．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，轴于点B，轴于点D．点，，且a，b满足．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图1，若，在x轴上是否存在点F，使是以CO为腰的等腰三角形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点．

【推荐3】如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）若点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请写出点P所有可能的坐标．