【推荐1】如图，在中，是的平分线，，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．

(1)求证：AC是⊙O的切线．
(2)若，⊙O的半径为2，求BE的长．

【推荐3】如图，在中，直径，垂足为E，点M在上，的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，，连结与交于点N．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若点M是的中点，的半径为4，，求的长．

【推荐1】如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为点关于轴的对称点．

（1）求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标；
（2）直线以每秒2个单位的速度沿轴的负方向平移，平移（）秒后，直线与轴交于点，与轴交于点，点关于直线的对称点为．
①请直接写出点的横坐标为______（用含字母的代数式表示）
②当点落在抛物线上时，请直接写出此时为______秒，点的坐标为______；
③点是第二象限内一点，当四边形为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为______．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x²+bx−4的图象与x轴交于点A和点B(8，0)，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接AC，找出图中与相等的角，并说明理由；
(3)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；
(4)若点Q在第四象限内，且，，线段MQ是否存在最大值，如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线y＝﹣2x﹣3分别与x轴y轴交于B、A两点，直线AC交x轴于点C，且∠CAO＝2∠BAO．
（1）求tan∠BAO的值；
（2）求点C坐标；
（3）直线y＝kx平行于直线AB，点D为第二象限内y＝kx上的一点，连接AD，在x轴的正半轴上取一点E，使AE＝AD，点F为AC延长线上一点，且DF＝DA，延长DF交AE于点H，当∠OAH＝∠DAC时，连接DE，求∠AED的度数．

【推荐2】（1）如图①，圆的半径为2，圆内有一点，，若弦过点，则弦长度的最大值为______；最小值为______；
（2）如图②，将放在如图所示的平面直角坐标系中，点与原点重合，点在轴的正半轴上，，，．在轴上方是否存在点，使得，且？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，是李叔叔家的一块空地示意图，其中，米，米．现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．若李叔叔想建的鱼塘是四边形，且满足，你认为李叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．

【推荐3】定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

（1）如图①，已知四边形是⊙的奇妙四边形，若，则         ；
（2）如图②，已知四边形内接于⊙，对角线交于点，若，
①求证：四边形是⊙的奇妙四边形；
②作于，请猜想与之间的数量关系，并推理说明.