组卷网 > 初中数学综合库 > 函数 > 二次函数 > 实际问题与二次函数 > 拱桥问题(实际问题与二次函数)
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:4227 题号:13328722
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽,桥拱顶点到水面的距离是

(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
(2)一只宽为的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距时,桥下水位刚好在处.有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平);
(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线,该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移个单位长度,平移后的函数图象在时,的值随值的增大而减小,结合函数图象,求的取值范围.
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【推荐1】悬索桥,又名吊桥,指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆(吊杆垂直于桥面),把桥面吊住.某悬索桥(如图1),是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时,被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息:这座桥的缆索(即图2中桥上方的曲线)的形状近似于抛物线,两端的索塔在桥面以上部分高度相同,即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m,引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m,桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线,请你根据小明获得的信息,建立适当的平面直角坐标系,求出索塔顶端D与锚点E的距离.

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