【推荐1】如图，已知四边形是平行四边形．

(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于E．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想线段，和的数量关系，并加以证明．

【推荐2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,∠B=30∘,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,

（1）判断下列命题的真假
①AD是△ABC的角平分线 (        )
②点D在AB的中垂线上 (        )
③S_△ADC:S_△ADB=1:2( )
（2）从（1）的②③两个命题中，选择一个真命题，写出证明。

【推荐3】如图，已知．求作一点，使它到A、两点的距离相等，并且到、两边距离相等．

【推荐1】问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：                                                                                   
依据2：                                     
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

【推荐2】已知，如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E．

(1)求证：；
(2)若，求圆弧所对的圆心角的度数．

【推荐3】如图，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∠BDE=65°，∠A=110°，求∠ACD的度数