【推荐1】如图，在四边形中，，．连接．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空．
证明：垂直平分，
______．
，
，
，，
（______），
，
______，
即，
，
，
，
四边形是______．
______．
四边形为菱形．

【推荐2】如图，的对角线与相交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，与相交于点P．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若将改为矩形，且，其他条件不变，求四边形的面积；
（3）要得到矩形，应满足的条件是_________（填上一个即可）．

【推荐3】在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．

（1）证明：ΔABD≌△BAC．
（2）证明：四边形AHBG是菱形．
（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．

【推荐1】计算：．

【推荐3】图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）
（1）在图①中的线段AB上画出点M，使AB＝3AM．
（2）在图②中作出△ABN，使点N在格点上，且tan∠BAN＝．