【推荐1】如图，AB//CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于点O．

(1)若∠AMF=52°，∠CNE=38°，求∠MEN、∠MFN的度数；
(2)若2∠MFN∠MEN=45°，求出∠AMF的度数；
(3)探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）

【推荐2】如图，直线，点F是直线上一点，过点F的射线交于点E，平分．当时，求的度数．

   

解：∵平分，
∴___________①（___________②），
∵，
∴．
∵直线与交于点E，   
∴___________③___________（_______________④），
∵，
∴（___________⑤），
∴___________⑥．

【推荐3】如图，已知，直线分别交于点，平分，若，求的度数．

【推荐1】已知：如图，在▱中，点、分别在、上，与相交于点，．求证：、互相平分．

【推荐2】已知：如图，平行四边形中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，在四边形中，且，点为的中点，连接，，．

（1）求证：；
（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（除外）．