已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形．
（1）将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一： ，方法二： ，由此可以得到一个等式： ；
（2）选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 张（用含n的式子表示），C型卡片 张（用含n的式子表示）；
（3）将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）．若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为SA，一张B型卡片的面积为SB，一张C型卡片的面积为SC，求SA+SB+SC的值．
（1）将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一： ，方法二： ，由此可以得到一个等式： ；
（2）选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 张（用含n的式子表示），C型卡片 张（用含n的式子表示）；
（3）将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）．若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为SA，一张B型卡片的面积为SB，一张C型卡片的面积为SC，求SA+SB+SC的值．
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更新时间：2021-08-15 23:53:32
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【知识点】 完全平方式在几何图形中的应用
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适中
(0.65)
【推荐1】（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②由此，你可以得出的一个等式为：________．
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．
①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；
②请你用拼图等方法推出
因式分解的结果，画出你的拼图．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②由此，你可以得出的一个等式为：________．
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．
①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；
②请你用拼图等方法推出
因式分解的结果，画出你的拼图．
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解答题-问答题
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【推荐2】已知：如图长方体的长、宽、高分别为a，b，c．
，
，
．则称“
为长方体的特征数”，我们发现长方体的特征数具有如下关系：
．
（1）请你检验说明这个等式的正确性．
（2）若
，你能很快求出
的值吗？
（3）若
．求此长方体的表面积．
，，．则称“为长方体的特征数”，我们发现长方体的特征数具有如下关系：．（1）请你检验说明这个等式的正确性．
（2）若
，你能很快求出的值吗？（3）若
．求此长方体的表面积．
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满足
．
，
，则
______，
______，而
______（用含
，
的代数式表示）；
的值；
，
分别是正方形
的边
、
上的点，满足
，
为常数，且
，长方形
的面积是
，分别以
、
为边作正方形
和正方形
，求阴影部分的面积．
