【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A(a,0)，B(b,0)在坐标轴上，C的纵坐标是2,且a,b满足式子:
(1)求出点A、B、C的坐标．
(2)连接AC，在y轴上是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
(3)若点P是边CD上一动点，点Q是CD与y轴的交点，连接OP，OE平分∠AOP交直线CD于点E，OF⊥OE交直线CD于点F，当点P运动时，探究∠OPD和∠EOQ之间的数量关系，并证明.

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．
(1)在中，点的等和点有__________；
(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；
(3)已知点和线段，点C也在 x轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．

【推荐3】如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为4．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为        ；
（3）当时，直接写出x的取值范围．

【推荐1】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）5（x﹣1）≤3（x+1）
（2）﹣＞﹣2
（3）

【推荐2】解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：
(1) －x＞1；                    
(2) ；
(3) ；
(4)

【推荐3】数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式的解集
（1）探究的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，
可记为：A＇O=．将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，
因为AB= A＇O，所以AB=．
因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．
（2）求方程=2的解
因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为
（3）求不等式的解集
因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围．
请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集


探究二：探究的几何意义
（1）探究的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，
在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则
因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM
（2）探究的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，
A＇O=，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）．
因为AB= A＇O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离．
（3）探究的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．
（4）的几何意义可以理解为：_________________________.
拓展应用：
（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和．
（2）+的最小值为____________(直接写出结果)

【推荐2】二次函数的顶点是直线和直线的交点．
(1)用含的代数式表示顶点的坐标．
(2)①当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．
②若，且满足时，二次函数的最小值为，求的取值范围．
(3)试证明：无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．