【推荐1】如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是多少，边长是多少．
（2）你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
（3）如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．

【推荐2】如图，将在绕其锐角顶点A旋转得到，连接，延长、相交于点F，则有，且四边形是一个正方形．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)用含b的代数式表示四边形的面积；

【推荐3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1
（1）如图1，两个半径为1的圆相交，则阴影部分的面积为　 　；
（2）图2是以（1）中的图形为基本图形，通过一组图形变换得到的，这组变换可以是　 　．（写出一组即可）（填入序号）．①轴对称变换；②平移变换；③旋转变换．

【推荐1】（1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位，沿y轴正方向平移4个单位，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁．
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB₂C₂，请画出△AB₂C₂．
（3）△A₁B₁C₁绕点P顺时针旋转90°，得到△AB₂C₂，则点P的坐标为　 　．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

【推荐3】正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请结合所给的直角坐标系解答下列问题：

(1)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　；
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的；
(3)直接写出点的坐标为 　．

【推荐1】把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．

（1）当DE⊥AC时，AD与BC的位置关系是　 　，AE与BC的位置关系是　 　．
（2）如图2，当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
（3）若△ABD的外心在边BD上，直接写出旋转角α的值．

【推荐2】综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．之后，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点），当时，延长交于点．老师提出如下问题：试判断图2中的四边形的形状，并说明理由．

数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：
（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．
“小思小组”提出如下问题：
如图3，当时，过点作，交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
请你解答“小思小组”提出的这个问题．

图3

【推荐3】如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC，∠B＝60°，求CD的长．