小明进行铅球训练,他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方向为轴方向,1m为单位长度,建立了如图所示的平面直角坐标系,铅球从y轴上的点出手,运动路径可看作抛物线,在点处达到最高位置,落在轴上的点处.小明某次试投时的数据如图所示.(1)在图中画出铅球运动路径的示意图;
(2)根据图中信息,求出铅球路径所在抛物线的表达式;
(3)若铅球投掷距离(铅球落地点与出手点的水平距离的长度)不小于10m,成绩为优秀.请通过计算,判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀.
(2)根据图中信息,求出铅球路径所在抛物线的表达式;
(3)若铅球投掷距离(铅球落地点与出手点的水平距离的长度)不小于10m,成绩为优秀.请通过计算,判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀.
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更新时间:2021-11-04 13:13:22
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【知识点】 投球问题(实际问题与二次函数)解读
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【推荐1】在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处点的坐标,铅球路线的最高处点的坐标为(单位:米)
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)该男同学把铅球推出去多远?
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【推荐2】鹰眼技术助力杭州亚运,提升球迷观赛体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面示意图(如图2),攻球员位于点,守门员位于点,的延长线与球门线交于点,且点,均在足球轨迹正下方,足球的飞行轨迹可看成抛物线.水平距离与离地高度的鹰眼数据如表:
(1)根据表中数据可得,当__________时,达到最大值__________;
(2)求关于的函数解析式;
(3)当守门员位于足球正下方,足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时,视为防守成功,若一次防守中,守门员位于足球正下方时,,请问这次守门员能否防守成功?试通过计算说明.
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(2)求关于的函数解析式;
(3)当守门员位于足球正下方,足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时,视为防守成功,若一次防守中,守门员位于足球正下方时,,请问这次守门员能否防守成功?试通过计算说明.
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【推荐3】科技进步促进了运动水平的提高.某运动员练习定点站立投篮,他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度.图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹,建立如图2所示的平面直角坐标系.已知篮球每一次投出时的出手点到地面的距离都为.当球运行至点处时,与出手点的水平距离为,达到最大高度为.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)在球出手后,未达到最高点时,被防守队员拦截下来称为盖帽,但球到达最高点后,处于下落过程时,防守队员再出手拦截,属于犯规.在(1)的条件下,防守队员前来盖帽,已知防守队员的最大摸球高度为3.05m,则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功?
(1)求该抛物线的表达式.
(2)在球出手后,未达到最高点时,被防守队员拦截下来称为盖帽,但球到达最高点后,处于下落过程时,防守队员再出手拦截,属于犯规.在(1)的条件下,防守队员前来盖帽,已知防守队员的最大摸球高度为3.05m,则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功?
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