【推荐1】[知识背景]：数轴上，点A，点B表示的数为a，b，则A，B两点的距离表示为．线段的中点P表示的数为．

[知识运用]：已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且，P为数轴上一动点，对应的数为x．

   

(1) _______， _______；
(2)若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为_______，若点B为线段的中点，则P点对应的数x为_______；
(3)若点A、点B同时从图中位置在数轴上向左运动，点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度，则经过_______秒点B追上点A；
(4)若点A、点B同时从图中位置在数轴上向左运动，它们的速度都为每秒1个单位长度，与此同时点P从表示的点处以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动．经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点组成的线段的中点？

【推荐2】已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）²＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．

【推荐3】数轴是研究初中数学知识的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．已知与两个数在数轴上对应的点分别为点、，根据绝对值的概念可知点到原点的距离表示为，点原点的距离表示为，若时，求、两点之间的距离．
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行了探索：

因为，则有以下情况： 情况一：若，，如图①，、两点之间的距离：． 图① ……

（1）补全小明的探索；
（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和6的两点之间的距离是________，数轴上表示数和的两点之间的距离是3，那么________；
（3）把题目中的条件去掉，与两个数在数轴上对应的点分别为点、，则、两点之间的距离可表示为________（用含、的代数式表示）；
（4）把一条数轴在数处对折，使表示和2021两数的点恰好重合，则________；
（5）①若数轴上表示数的点位于与2之间，则有最小值，最小值为________；
②的最小值为________．

【推荐1】已知M＝（a+18）x³﹣6x²+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

(1)则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度
③设点P、Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值

【推荐2】已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是和b．
   
(1)则______，______． A、B两点之间的距离为______．
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
(3)在（2）的条件下，当点P运动到原点O时，点P以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，几秒后，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？

【推荐3】如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式-2x²-4x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．

（1）a=          ，b=            ，c= ．
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C         重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=           ，BC= （用含t的代数式表示）．
（4）请问：3AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

【推荐1】我国最新的个人所得税“起征点”是元，即月工资超过元的部分需要缴纳税收，具体如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．

年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）
级数	应纳税所得额	税率
1	0至元的部分
2	超过元至元的部分
3	超过元至元的部分
4	超过元至元的部分
5	超过元至元的部分

(1)某员工的应纳税所得额为元，求该员工缴纳的税额是多少？
(2)我国专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除元；②住房贷款扣除元；③赡养每位老人扣除元．某公司一技术专家的月工资是元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养1位老人．则该技术专家缴纳的税额是多少元？
(3)公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？

【推荐2】当x取何值时，﹣1和的值相等？

【推荐3】现要把160吨物资从沈阳运往甲、乙两地，用大、小两种货车共15辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往甲、乙两地车型	甲地（元/辆）	乙地（元/辆）
大货车	240	280
小货车	200	260

(1)求这两种货车各用多少辆？（要求：列一元一次方程解应用题）
(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，请直接写出用含a的代数式表示运往甲、乙两地的总运费．
(3)在（2）的条件下，若运往乙地的物资为60吨，请直接写出安排前往甲地的大货车辆数，并直接写出此时的总运费．