【推荐1】利用公式法解下列方程：(x+2)(2x﹣3)＝3x+2．

【推荐2】解方程：

【推荐3】綦江中学新校区建设正按计划顺利推进，其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖按如图所示的设计进行铺设，请观察下列图形并解答有关问题．

第n个图中共有块瓷砖用含n的代数式表示；
按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．

【推荐1】已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
     （1）求证：方程总有两个实数根；
     （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

【推荐2】关于x的一元二次方程x²＋2（k﹣1）x＋k²＋1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根x₁，x₂满足（x₁﹣2）（x₂﹣2）＝11，求k的值．

【推荐3】已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若这个方程的两根分别为，，且满足，求的值．