【推荐1】如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．

   

(1)求b，c的值．
(2)点是抛物线上的动点
①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；
②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点．是抛物线在轴上方的一个动点（点、、不在同一条直线上）．分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，连接点、．

(1)求点，的坐标（直接写出结果），并证明是等腰三角形；
(2)能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的坐标；若不能，说明理由；
(3)若将“是抛物线在轴上方的一个动点（点、、不在同一条直线上）”改为“是抛物线在轴下方的一个动点”，其他条件不变，能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．

【推荐3】如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点E，使的值最小，求的最小值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．