【推荐1】如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，．

(1)在数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是____________；
(2)若点D是线段的中点，点E在数轴上，且，求的长；
(3)动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，原点O恰好为线段的中点．

【推荐2】数学实验室：点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为，在数轴上A、B 两点之间的距离；利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1 和的两点之间的距离是          ．
(2)数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为          ，数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为          ．
(3)若x 表示一个有理数，则的最小值=          ．
(4)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x 的和是          ．
(5)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的x的所有值是          ．

【推荐1】先化简，再求值：已知，，且，求式子的值.

【推荐2】同学们都知道，|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空．
（1）求|4-（-2）|=______，|-3-5|=______；
（2）若|x-2|=5，则x=______．

【推荐3】阅读与思考：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是     ，数轴上表示1和的两点之间的距离是     
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为     ；
(3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为     
②请你画出数轴，探究：是否存在数x，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出x的值；如果不存在，简要说明理由．