【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，点P为第一象限抛物线上一点，满足，求点P的坐标；
(3)如图②，点Q为第四象限抛物线上的一动点，直线交y轴于点M，过点B作直线，交y轴于点N．当点Q运动时，线段的长度是否会改变？若不变，求出其值，若变化，求出变化的范围．

【推荐2】已知梯形中，，，，，．点在射线上，点在射线上（点、点均不与点重合），且，连接，设，的面积为.

(1)如图1所示，求的值；
(2)如图2所示，点在线段上，求关于的函数解析式，并写出定义域；
(3)当是等腰三角形时，求的长.

【推荐3】在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点．

(1)求正比例函数的表达式；
(2)若的面积为的面积的倍，求直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，若一条平行于的直线与直线在第二象限内相交于点D，与y轴相交于点E，连接，当平分时，求点D的坐标．

【推荐1】某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图像的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．

(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
①求出当4≤x≤8时的函数关系式；
②求出当8＜x≤28时的函数关系式．
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；
(3)求出年利润的最大值．

【推荐2】某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：月销售量与售价成一次函数关系，且满足下表所示的对应关系．
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设当每吨售价为x元时，该经销店的月利润为y元．

售价	250元	240元
销售量	52.5吨	60吨

（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）该经销店要获取最大月利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；
（4）小李说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由．

【推荐3】某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月天的日销量件与时间天的关系如图所示未来两个月天该商品每天的价格元件与时间天的函数关系式为：
根据以上信息，解决以下问题：
请分别确定和时该产品的日销量件与时间天之间的函数关系式；
请预测未来第一月日销量利润元的最小值是多少？第二个月日销量利润元的最大值是多少？
为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润元随时间天的增大而增大，求a的取值范围．