【推荐1】如图1，点P是线段AB或线段AB延长线上的一点，则图中共有3条线段AP、BP、AB，若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍，则点P是线段AB的“倍分点”．

(1)一条线段的中点______这条线段的“倍分点”；（填“是”或“不是”）
(2)深入研究：平面内，已知线段AB长为18cm，点P从A点出发，运动的时间为t秒．
①如图2，点P从A点出发，以每秒4cm的速度在线段AB上运动时，求t为何值时，点P是线段AB的“倍分点”？
②如图2，若点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿射线AB方向运动，同时点Q从B点出发沿射线AB方向以每秒1cm的速度也运动了t秒，请直接写出点P是线段AQ的“倍分点”时t的值．

【推荐2】如图，点C在射线上，且在点A、B之间，，．动点P从C出发．以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，遇到点P时按原速返回点C停止运动．当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为t（s）．
   
(1)      ．
(2)当点P是线段的中点时，求的长．
(3)求的长（用含t的代数式表示）．
(4)当时，直接写出t的值．

【推荐3】综合与探究

旧知回顾：

（）如图，线段厘米，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．

若厘米，则线段的长为__________厘米．

设厘米，则线段的长为__________厘米．

知识迁移：

（）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．

拓展探究：

（）已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）

   

【推荐1】如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若，则DE的长为_____________；
（2）若，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？

【推荐2】已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，求的长．

【推荐3】已知≌，．
（1）将和按图①方式摆放，使经过点，延长交线段于点．试判断线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将和按图②方式摆放，延交线段于点．请直接写出、、之间的数量关系______．
（3）将和按图③方式摆放，延长交的延长线于点．请直接写出线段、、之间的数量关系：______．

【推荐1】已知和是直角．
   
(1)如图，当射线在内部时，请探究和之间的关系；
(2)如图，当射线，射线都在外部时，过点作线，射线，满足，∠DOF＝，求的度数；
(3)如图，在(2)的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）．

(1)如图，当，重合时，求的度数；
(2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．
(3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？

【推荐3】如图，已知为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线，.

（1）与相等吗？请说明理由；
（2）求的度数.

【推荐1】在中，BD平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．

(1)如图，点在线段上运动．
①若，则的度数是 　     　；的度数是 　     　，
②探究与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点在线段上运动时，请直接写出与之间的数量关系．

【推荐2】已知，OC为内部的一条射线，．

（1）如图1，若OE平分，OD为内部的一条射线，，求的度数；
（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当时，求t的值．

【推荐3】【问题初探】
数学课上老师提出了这样的问题：如图1，直线相交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数（用含的式子表示）；
【学以致用】
（3）如图2，若点M在线段上，连接，作的平分线交于点N，若，求的值（用含n的式子表示）．