【推荐1】如图，已知经过A，C，D三点，点D在边上，，．

(1)求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）
(2)求证：是的切线．

【推荐2】在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图，在中，，请在图中的内（含边），画出使的一个点（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点：
①作线段的垂直平分线交于点；
②以点为圆心，为半径画圆，与直线相交于点（点在的上方）；
③以点为圆心，为半径作，分别交、边于，，在劣弧上任取一点即为所求点．
问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)在②的操作中，可以得到________，依据为：________；
(3)在③的操作中，可以得到________，依据为：________．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．分别延长BA、AB、CA、AC至点D、E、F、G，使得AD＝AF＝BC，BE＝8，CG＝6．
（1）经过D、E、G三点作⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点F在⊙O上；
（3）⊙O的半径长为       ．