新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，若∠BAC+∠B'AC'＝180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C'的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

【特例感知】
(1)①若△ABC是等边三角形（如图2），BC＝4，则AD＝       ；
②若∠BAC＝90°（如图3），BC＝6，AD＝        ；
【猜想论证】
(2)在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点B′作B′E∥AC′且B′E＝AC′，连接C′E，则四边形AB′EC是平行四边形）
【拓展应用】
(3)如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且AB与CD不平行，AD＝6，△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．