【推荐1】如图，四边形中，，，点是边的中点，连接并延长与的延长线交于点

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，则四边形的面积为_________（直接填空）．

【推荐2】如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

（1）判断与的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；

【推荐3】如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为，若与平行，则等于多少度？说明理由.

【推荐1】如图，如图,点P在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4.

(1)求证: △BDP≌△BCP；
（2）求证：AD=AC.

【推荐2】问题：如图1，在中，，，点D是边上任意一点，是等边三角形，且点E在的内部，连接探究线段与之间的数量关系，请你完成下列探究过程；先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
(1)当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为___________，点E落在___________，容易得出线段与之间的数量关系为___________
(2)当点D是上任意一点（不与点B，C重合）时，结合图1，研究（1）中线段与之间的数量关系是否与成立，并证明你的结论；
(3)如图3，在直线上有一点P，使为等腰三角形，请找出这样的点P，并直接写出的度数．

【推荐3】将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，．
   
(1)试说明．
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图，，的垂直平分线交于D，交于E．

(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为23，求的周长．

【推荐2】如图，在中，，点分别在边上，且．

   

(1)求证：；
(2)当时，求的度数．

【推荐3】如图，已知的直径BA与弦DC的延长线交于点P，且，，求与的度数．