【推荐1】如图，一块边长为8cm的正三角形木板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转至的位置时，顶点从开始到结束所经过的路径长为（点在同一直线上） _____．

【推荐2】已知等边三角形ABC是边长为4，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC的长的最小值是_____．

【推荐3】如图，将等边放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 _____．

【推荐2】一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为正______边形．

【推荐3】定义：如果几个全等的正边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，那么我们称作正边形的环状连接．如图1，我们可以看作正八边形的环状连接，中间围成一个正方形．

（1）若正六边形作环状连接，如图2，中间可以围成的正多边形的边数为______；
（2）若边长为的正边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为_____．（用含的代数式表示）