【推荐1】如图1，四边形是矩形，点A、C的坐标分别为，，点D是线段上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线于点E．

(1)当点E恰为中点时，求m的值；
(2)当点E在线段上，记的面积为y，求y与m的函数关系式并写出定义域；
(3)当点E在线段上时，若矩形关于直线的对称图形为四边形，试判断四边形与矩形的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，写出该重叠部分的面积；若改变，写出重叠部分面积S关于m的函数关系式．

【推荐2】2022年北京冬奥会已圆满结束，而冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”却深受广大人民的喜爱.某商场购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具共200个进行销售，其中“冰墩墩”商品的个数不大于“雪容融”商品的个数且不小于50个，“冰墩墩”、“雪容融”两种商品的进价、售价如下表：

	“冰墩墩”	“雪容融”
进价（元/个）	150	130
售价（元/个）	220	195

(1)设商场购进“冰墩墩”商品的个数为个，购进“冰墩墩”、“雪容融”两种商品全部售出后获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一个“冰墩墩”商品，就从一个“冰墩墩”商品的利润中捐给慈善基金元，该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后要获得最大利润应如何进货？

【推荐3】如图，直线（，为常数）分别交轴，轴于点．直线（为常数）分别交轴，轴于点，与直线相交于点，已知．

(1)求直线的表达式；
(2)求当时，的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为，点D的坐标为，

(1)求的长，直接写出的面积；
(2)求直线的表达式．直接写出直线与直线的交点E的坐标．

【推荐3】已知点及在第一象限的动点，且，设的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，并写出自变量x的取值范围；
（2）求时P点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当的值最小时，求点Q坐标．

【推荐1】如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC，设DC与双曲线交于点E，求点E到x轴的距离．

【推荐2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；

①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．

【推荐3】如图，中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
   
(1)作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为______，______；
(2)为中任意一点，则平移后对应点的坐标为______；
(3)求的面积．