【推荐1】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示．

（1）直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC=45°，求α的值．

【推荐2】已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．
（1）求证：DB=DE．
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．

【推荐3】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．
（1）依题意将图1补全；
（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；
想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；
想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….
请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；
（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．

【推荐2】如图1，四边形中， ，，，，，动点在线段边上以每秒1个单位的速度由点向点运动，动点从点同时出发，以每秒3个单位的速度向点运动，设动点的运动时间为秒．

(1)当为何值时，满足和？请说明理由．
(2)如图2，若是上一点，，那么在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：如图，在中，点、、分别在边、、上，，，．

(1)当时，求的长；
(2)设，，那么______，______（用向量、表示）；
(3)设，，先化简，再求作：．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（作在图上）

【推荐1】 如图，是直线外一点，分别按下列要求作图．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)

(1)在图①中作正方形，使得点在上；
(2)在图②中作菱形，使得点在上，且．

【推荐2】如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐1】如图1，在正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，，延长交于点．

(1)求证：．
(2)如图2，在（1）的条件下，延长交于点．若，，求线段的长．

【推荐2】如图，三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、G，沿DG折叠，使点A的对应点A′落在BC边上；继续将纸片折叠，使BD与DA′重合，CG与GA′重合，折痕分别为DE，GF，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．连接AA′，则AA′为△ABC的高线．
（1）若△ABC面积为10，则矩形DEFG的面积为______；
（2）若点A′恰好是边BC的中点，求证：四边形ADA′G为菱形；
（3）当△ABC满足什么条件时，矩形DEFG为正方形，请说明理由．
   

【推荐3】已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．
（1）求证：四边形是正方形．
（2）是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．