【推荐1】如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，连接，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式组的解集．

【推荐2】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)将直线BC向下平移5个单位长度得到直线l，已知点P，Q分别为x轴、直线l上的动点，当的值最小时，请直接写出点P的坐标．

【推荐3】已知点，点B的横坐标为均在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点A，过点B作轴于D，交反比例函数的图象于点C，连接

(1)当时，求直线AC的解析式；
(2)是否存在一个m，使得，若存在，求出m的值，不存在，说明理由．

【推荐1】一次函数的图象经过点和两点．
求出该一次函数的表达式；
画出该一次函数的图象(不写做法)；
判断点是否在这个函数的图象上；
求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．

(1)填空：            ，           ；
(2)求的面积；
(3)在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？ 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．

【推荐3】如图，一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B．
   
(1)求一次函数的解析式及点B的坐标；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．

【推荐1】一次函数的图像经过点和两点．
(1)求出该一次函数的表达式；
(2)判断是否在这个函数的图像上？
(3)求出该函数图像与坐标轴围成的三角形面积．

【推荐2】（本题满分10分） 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点.

(1)求△的面积；
(2)过点作直线与轴相交于，△的面积是，求点的坐标.

【推荐3】设一次函数（，为常数，的图象过，两点．
(1)求该函数表达式，并画出该函数的图象；
(2)若点在该函数图象上，求的值；
(3)设点在轴上，若，求点的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，，若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点的“衍生矩形”．下图为点的“衍生矩形”的示意图．
（1）已知点的坐标为，点的坐标为求点的“衍生矩形”的面积；
（2）已知点的坐标为，点在直线上，若点的“衍生矩形”为正方形，求直线的解析式；
（3）的半径为，点的坐标为．若在上存在一点，使得点的“衍生矩形”为正方形，求的取值范围．

【推荐2】如图，已知直线与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的动点，点的横坐标为，以点为顶点，作长方形，满足轴，且，．
             
(1)求的值及直线的函数表达式，并判断当时，点是否落在直线上；
(2)在点运动的过程中，当点落在直线上时，求的值；
(3)在点运动的过程中，若长方形与直线有公共点，求的取值范围．

【推荐3】【探索发现】如下图，等腰直角三角形中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“K型全等”．

【迁移应用】如下图，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B．

（1）直接写出_________，__________；
（2）在第二象限构造等腰直角，使得，求点E的坐标；
（3）如下图，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；

【拓展应用】如下图，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线上，且点C坐标为，点E坐标为，连结，点P为直线上一点，满足，请直接写出点P的坐标：___________．