题型：解答题
难度：0.65
引用次数：556
题号：16668208
下面是某同学对多项式
进行因式分解的过程．
解：设
，
原式
回答下列问题：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？_____________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果__________________________；
(2)以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对
进行因式分解．
进行因式分解的过程．解：设
，原式
回答下列问题：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？_____________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果__________________________；
(2)以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对
进行因式分解．
更新时间：2022-08-30 23:24:57
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【知识点】 运用完全平方公式分解因式解读
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【推荐1】定义：关于
的多项式
和
，当
时，的值记为
，当
时，的值记为
，若存在整数
，对于任意的实数
，都有
，称多项式是多项式的衍生多项式，称为衍生系数．
例如：
是的衍生多项式，衍生系数为
，
是
的衍生多项式，衍生系数为1，
是
的衍生多项式，衍生系数为
，
是
的衍生多项式，衍生系数为2
已知多项式
是
的衍生多项式．
(1)直接写出的值：
；
(2)是否存在整数，使得
，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
的多项式和，当时，的值记为，当时，的值记为，若存在整数，对于任意的实数，都有，称多项式是多项式的衍生多项式，称为衍生系数．例如：
是的衍生多项式，衍生系数为，是的衍生多项式，衍生系数为1，是的衍生多项式，衍生系数为，是的衍生多项式，衍生系数为2已知多项式
是的衍生多项式．(1)直接写出
的值： ；(2)是否存在整数
，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在学了乘法公式“
”的应用后，王老师提出问题：求代数式 
的最小值
要求同学们运用所学知识进行解答同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解： 
，
，
．
当
时，
的值最小，最小值是
．
的最小值是．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出
的最小值为 ．
(2)求代数式 
的最小值．
(3)若
，求
的最小值．
”的应用后，王老师提出问题：求代数式 的最小值要求同学们运用所学知识进行解答同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：解：
，，．当
时，的值最小，最小值是． 的最小值是．请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出
的最小值为 ．(2)求代数式
的最小值．(3)若
，求的最小值．
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