【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，当时，求t的值．
（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】概念理解：
如图 1，若将⊙ O 沿着它的一条弦 BC 折叠，则折叠后的图形叫“叠圆”．
概念应用：
在如图 2 的“叠圆”中，折叠后的弧 BC 与直径 AB 相交于点 D ，连接CD．
（1）若点 D 恰好与点O 重合，则ABC =__________°；
（2）延长CD 交⊙O 于点 M ，连接 BM ，猜想ABC 与ABM 的数量关系，并说明理由．
拓展探究：
（3）在如图 3 的“叠圆”中，折叠后的弧 BC 与弦 AB 相交于点 D ， D 恰好为 AB 的中点．若⊙O 的半径为，弦 AB =4，求ABC 的度数和折痕 BC 的长．
   

【推荐2】如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求直径的长．