【推荐1】有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：
（1）比较 a、|b|、c 的大小（用“＜”连接）；
（2）若 m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求 1﹣2013•（m+c）2013 的值；
（3）若 a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且 a、b、c 对应的点分别为 A、B、C，问在数轴上是否存在一点 P，使 P 与 A 的距离是 P 与 C 的距离的 3 倍？若存在，请求出 P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为9，点表示的数为17，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为秒，问：

（1）动点从点运动至点需要时间为_________秒；
（2）、两点到原点的距离相同时，求出动点在数轴上所对应的数；
（3）当点到达终点后，立即调头加速去追，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点追上点时，求出它们在数轴上对应的数．

【推荐3】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是        ；表示和2的两点之间的距离是        ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示和的两点之间的距离是3，那么             ．
(2)若数轴上表示数的点位于和2之间，求的值．
(3)满足的的取值范围是                ．
(4)已知数轴上两点A、B，其中点A表示的数为，点B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得（把点A到点C的距离记为，点B到点C的距离记为），则称点C为点A、B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0，有，则称点C为点A、B的“4节点”．
若点在数轴上（不与点A、B重合），满足，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．

【推荐1】同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
（1）求|5－（－2）|=_____．
（2）若|x+3|=|x－1|，则x =_____．
（3）同样道理|x+2|+|x－3|表示数轴上有理数x所对的点到－2和3所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x－3|= 5，这样的整数是_________________________．

【推荐2】已知数轴上点与点相距12个单位长度，点在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点在点的左侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒．
(1)点表示的数为_______，点表示的数为______；
(2)用含的代数式表示与点的距离：______；
(3)当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，回到点处停止运动．在点运动过程中，、两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由．

【推荐3】数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距
离叫做这个数的绝对值，如：，：表示数的点到原点的距离。同样的，：表示数的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：

①当时，表示什么意思？_____________________________；
②若，则______________________；
③若，则的值是_____________________；
④求使的值最小的所有符合条件的整数.

【推荐1】综合与实践：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示1和7两点之间的距离是__________；数轴上表示3和的两点之间的距离是__________；
独立思考：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为__________；
（3）试用数轴探究：当时m的值为__________．
实践探究：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
（5）当的值最小时，m的值为__________（直接写出答案即可）．

【推荐3】已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，且a，b，c满足：①；②多项式是关于x的二次三项式．
(1)a，b，c的值分别是___________（直接写出答案）；
(2)若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简；
(3)若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中），若在整个运动过程中，点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，求运动几秒后点B与点A的距离为13个单位长度．

【推荐1】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．

根据以上知识解题：
(1)若数轴上两点M、N表示的数分别为，
①M、N之间的距离可用含x的式子表示为__________；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为____________．
(2)的最小值为_____________，此时x的取值范围是_________；
(3)若，则的最小值为_________．

【推荐3】一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值．