【推荐2】如图所示，一个圆柱体，一只蚂蚁在下底面的点A处，想爬到上底面的点B处，请你设计最短的路线，在图上表示出来，并说明原因．

【推荐3】如图所示是一个几何体的表面展开图．

(1)该几何体的名称是 ；
(2)求该几何体的表面积（结果保留）
(3)求该几何体的体积（结果保留）．

【推荐1】如图，是用棱长为的两个正方体拼成的新几何体，求一只蚂蚁从顶点出发沿着新几何体的表面爬行到顶点的最短路程是多少？

【推荐2】如图，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧．

(1)写出抛物线的对称轴和最大值，并求a的值；
(2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数解析式给为，直接写出点移动的最短路程为___________．

【推荐3】背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为、、．显然，
，．请用、、分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

         ，
          ，
=           ，
则它们满足的关系式为           经化简，可得到勾股定理．
知识运用：
（1）如图2，铁路上、两点(看作直线上的两点)相距千米，、为两个村庄(看作两个点)，，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为     千米(直接填空)；
（2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置并求出的距离．
知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值