我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式
最小值．
解：
∵无论x取何实数，总有
．
∴
，即的最小值是
．
即无论x取何实数，的值总是不小于的实数．
问题：
(1)已知
，求证y是正数；
(2)知识迁移：如图，在
中，
，
，
，点P在边
上，从点A向点C以
的速度移动，点Q在
边上以
的速度从点C向点B移动若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设
的面积为
，运动时间为t秒时S最大，请求出t和S的值，
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式
最小值．解：
∵无论x取何实数，总有
．∴
，即的最小值是．即无论x取何实数，
的值总是不小于的实数．问题：
(1)已知
，求证y是正数；(2)知识迁移：如图，在
中，，，，点P在边上，从点A向点C以的速度移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为t秒时S最大，请求出t和S的值，
22-23九年级上·江西九江·期中 查看更多[3]
江西省九江市湖口县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 （已下线）专题2.6 解一元二次方程——配方法及其应用（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题17.6 解一元二次方程——配方法及其应用（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）
更新时间：2022-11-29 16:12:13
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣4≥-4
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是 ；
（2）求证：无论x取何值，代数式x2﹣6x+10的值都是正数；
（3）若代数式2x2+kx+20的最小值为2，求k的值．
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣4≥-4
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是 ；
（2）求证：无论x取何值，代数式x2﹣6x+10的值都是正数；
（3）若代数式2x2+kx+20的最小值为2，求k的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】先阅读材料，再解决下列问题．
例如：用配方法求代数式
的最小值．
原式
．
∵
，
∴当
时，有最小值是2．
根据上述所用方法，解决下列问题：
(1)求代数式
的最小值；
(2)若
，当
_______时，
有最_______值（填“大”或“小”），这个值是_______；
(3)当
，
，
分别为
的三边时，且满足
时，判断的形状并说明理由．
例如：用配方法求代数式
的最小值．原式
．∵
，∴当
时，有最小值是2．根据上述所用方法，解决下列问题：
(1)求代数式
的最小值；(2)若
，当_______时，有最_______值（填“大”或“小”），这个值是_______；(3)当
，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．
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的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
，
，
．
的最小值？如果能，请仿照上例写出你的求解过程．
