我们已经学习了整式、分式和二次根式,当被除数是一个二次根式,除数是一个整式时,求得的商就会出现类似的形式,我们把形如的式子称为根分式,例如,都是根分式,
(1)写出根分式中的取值范围__________(直接写出答案)
(2)已知两个根分式与.
①是否存在的值使得,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;
②当是一个整数时,求无理数的值.
(3)小明在解方程时,采用了下面的方法:
去分母,得①
可得②
①+②,可得
将两边平方可解得,经检验:是原方程的解.
∴原方程的解为:
请你学习小明的方法,解下面的方程:
①方程的解是_____________;(直接写出答案)
②方程的解是_____________;(直接写出答案)
(1)写出根分式中的取值范围__________(直接写出答案)
(2)已知两个根分式与.
①是否存在的值使得,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;
②当是一个整数时,求无理数的值.
(3)小明在解方程时,采用了下面的方法:
去分母,得①
可得②
①+②,可得
将两边平方可解得,经检验:是原方程的解.
∴原方程的解为:
请你学习小明的方法,解下面的方程:
①方程的解是_____________;(直接写出答案)
②方程的解是_____________;(直接写出答案)
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更新时间:2022-12-11 16:15:15
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(2)设,若x是整数,求y的整数值.
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【推荐2】综合与实践
在分式中,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,例如:,这样的分式就是假分式.当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如:,,一名这样的分式就是真分式.
我们知道,假分数可以化为带分数,例如:.
类似的,假分式也可以化为“带分式”,即整式与真分式的和的形式,例如:
.
(1)分式是_________分式.(填“真”或“假”)
(2)参考上面的方法,将分式化为带分式.
(3)如果分式的值为整数,求x的整数值.
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.
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【推荐3】阅读下列材料:
通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
如:,这样的分式就是假分式;
再如:,这样的分式就是真分式.
类似地,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).
如:;
再如:
解答下列问题:
(1)分式是 (填“真”或“假”)分式;
(2)假分式可化为带分式 的形式;
(3)如果分式的值为整数,那么的整数值为 .
通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
如:,这样的分式就是假分式;
再如:,这样的分式就是真分式.
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如:;
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(2)如图2,点P是线段上的一个动点,点Q是线段的中点,连接,,当点P在线段上移动时(不与A,C重合),请找出,,的数量关系,并证明你的结论;
(3)在y轴上是否存在点M,使三角形的面积与三角形的面积相等?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,试说明理由.
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【推荐3】“程,课程也,二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.对于一些特殊的方程,我们给出两个定义:①若两个方程有相同的一个解,则称这两个方程为“相似方程”:②若两个方程有相同的整数解,则称这两个方程为“相伴方程”.
(1)判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”,并说明理由;
(2)已知关于x,y的方程:和,它们是“相似方程”吗?如果是,请写出它们的公共解;如果不是,请说明理由;
(3)已知关于x,y的二元一次方程:和(其中k为常数)是“相伴方程”,求k的值.
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(2)已知关于x,y的方程:和,它们是“相似方程”吗?如果是,请写出它们的公共解;如果不是,请说明理由;
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