【推荐1】已知直线直线，直线分别交直线于点，过点的直线从与直线重合开始，以2°/秒的速度绕点逆时针旋转，设旋转时间为，直线与直线交于点．


（1）如图1，当时，请直接写出的度数．
（2）已知，射线与射线重合，射线在直线的上方，以1°/秒的速度绕点逆时针旋转，设旋转时间为，射线交直线于点．
①如图2，猜想与之间的数量关系，并证明．
②在旋转过程中，直线交直线于点为直线上且位于点上方的一点，射线为的角平分线，若，请直接写出此时的值．

【推荐1】对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点R称为线段的“等幂点”．

(1)已知．
①在点中，线段的“等幂点”是____________；
②若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点B的坐标；
(2)已知点C的坐标为，点D在直线上，记图形M为以点为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段的“等幂三角形”为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围．

【推荐3】如图①，平面直角坐标系中，已知点，其中a，b满足．将点B向右平移24个单位长度得到点C．

(1)求点A和点C的坐标；
(2)如图①，点D为线段上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒，四边形的面积记为（以下同理表示）．若，求t的取值范围；（注：梯形面积（上底+下底）×高）
(3)如图②，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，交于点F，求证：在D，E运动的过程中，总成立．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．
(1)当时，求的面积；
(2)当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求其变化范围；
(3)如图，已知线段与轴相交于点，线段与线段交于点，若，求实数的取值范围．

   

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
(1)已知点．
①若点，则点Q的坐标是______；
②若点P在直线l：上运动，当点Q在第二象限时，求点P的横坐标c的取值范围．
(2)已知菱形的顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，点是菱形上的动点．当点在直线l：上运动过程中，若存在点Q在菱形的边上或者内部，直接写出a的取值范围．

【推荐3】使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程与不等式，当时同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
(1)已知①，②，③，试判断方程的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
(2)若是方程与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3)当实数a、b、c满足且时，恒为方程与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围．