【推荐1】综合与实践
（1）【图形探究】如图1，，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，、、之间的数量关系为________；（提示：可以过点作的平行线）
   
（2）【问题迁移】如图2，，点在的上方时，、、之间有何数量关系？请说明理由；
   
（3）【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，则________（用含有的式子表示）.
   

【推荐2】如图，已知AB//CD，

(1) 求∠1+∠2+∠3的度数．
(2) ∠1+∠2+∠3+∠4 =              ．
根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n =            ．

【推荐3】在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．
（1）如图1，是的中线，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是               ；

（2）如图2，是的中线，点在边上，交于点且，求证：；

（3）如图3，在四边形中，，点是的中点，连接，且，试猜想线段之间满足的数量关系，并予以证明．

【推荐1】如图，与均为等腰直角三角形，
（1）如图1，点在上，点与重合，为线段的中点，则线段与的数量关系是      ，与的位置是       ．

（2）如图2，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的位置，其中在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．

（3）若绕点旋转任意一个角度到如图3的位置，为线段的中点，连接、，请你完成图3，猜想线段与的关系，并证明你的结论．

【推荐2】在中，，，垂足为，点是延长线上一点，连接．

(1)如图①，若，，求的长；
(2)如图②，点是线段上一点，，点是外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：．

【推荐3】如图，CE、CB分别是与的中线，且，．求证：．
   

【推荐1】已知：如图，在中，平分，．

(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，，求的度数．

【推荐2】如图．在△ABC中，∠A=90º．AB=AC．O是BC的中点，如果在AB上AC分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM．证明△OMN是等腰直角三角形．

【推荐3】如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．

求证：（1）△GDF≌△CEF；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

【推荐1】课本再现∶
思考：
我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形

   

(1)定理证明：为了证明该定理，小红同学画出了图形(如图1)，并写出了 “已知”和“求证”， 请你完成证明过程：
已知：在 中， 对角线
求证：四边形是矩形
(2)如图2， 若点为矩形边延长线上一点，且平分，，若，求的长为多少？

【推荐2】如图，是的边上的中线，点在上，若，与相等吗？为什么？
   

【推荐3】定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
   
(1)如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．
(2)如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，规定方格纸左下端为原点，三个点的坐标分别为，若四边形是邻等四边形，请标出所有符合条件的格点，并写出对应坐标．
(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过作交的延长线于点．若，求四边形的周长．