【推荐1】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
   
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　 （直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，OD为∠BOM平分线．请探究：∠MOD与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】点为直线上一点，在直线同侧任作射线，，使得．

(1)如图一，过点作射线，使为的角平分线，若时，则＝______°．
(2)如图二，过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分．
①若，求的度数（写出推理过程）．
②若，则的度数是______（直接填空）．
(3)过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是______．（直接填空）

【推荐1】如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

（1）当∠BOC=140°时，求∠AOM的度数；
（2）当∠AOC=30°，∠BOD=60°时，求∠MON的度数；
（3）当∠COD=x度时，则∠MON=________度.（请直接写出答案）

【推荐2】如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．

(1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC；
(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．

【推荐3】如图，，，的平分线交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，．求的度数．