题型：解答题
难度：0.65
引用次数：629
题号：18356648
【问题背景】
在四边形
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的点，且
，试探究图1中线段
、
、
之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长到点
，使
，连接
，先证明
，再证明
，则可得到、、之间的数量关系是 ________________ ．
【探索延伸】
在四边形中如图2，，
，、分别是、上的点，
，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（
处）北偏西
的
处，舰艇乙在指挥中心南偏东
的
处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东
的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达、处，且两舰艇之间的夹角（
）为，试求此时两舰艇之间的距离．
在四边形
中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系．【初步探索】
小亮同学认为：延长
到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是 ________________ ．【探索延伸】
在四边形
中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（
处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达、处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离．
更新时间：2023-03-09 16:39:30
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【推荐1】在
中，
，
，点
为直线上一动点，以
为直角边在的右侧作等腰直角三角形
，使
，
．
(1)当点在线段上时，如图1，试说明：
；
(2)当点在线段
的延长线上时，如图2，判断
与的位置关系，并说明理由．
中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，使，． (1)当点
在线段上时，如图1，试说明：；(2)当点
在线段的延长线上时，如图2，判断与的位置关系，并说明理由．
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【推荐2】如图，∠MON＝90°，A是射线OM上一点且OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上匀速运动．连接PQ，以PQ为斜边作等腰直角三角形PCQ．设P、Q两点运动时间为ts，其中0＜t＜8．
（1）OP＋OQ＝________cm；
（2）连接AC，判断
OAC的形状，并说明理由；
（3）是否存在实数t，使得线段PQ的长度最小？若存在，求出t的值及PQ2的最小值；若不存在，说明理由．
（1）OP＋OQ＝________cm；
（2）连接AC，判断
OAC的形状，并说明理由；（3）是否存在实数t，使得线段PQ的长度最小？若存在，求出t的值及PQ2的最小值；若不存在，说明理由．
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、
、
．
；②
；
沿
，延长
交
的延长线于点E，如图2，求证：
是等腰三角形；
．
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【推荐1】（1）如图中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC=BC； ②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）如图中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（2）如图中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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【推荐2】如图，△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，且∠BDC=∠BAC，AM⊥CD于M，求证：BD+DM=CM．
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于点D，以
为边作等边
，直线
与直线
交于点G．
，且
；
、
、
之间的数量关系，并证明你的结论．
，且
