【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A₁B₁C₁（点A的对应点为点A₁，点B的对应点为点B₁，点C的对应点为点C₁），点A₁的坐标是（0，2），再将A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到A₂B₂C₂（点A₁的对应点为点A₂，点B₁的对应点为点B₂，点C₁的对应点为点C₂）．
（1）先画出A₁B₁C₁；
（2）再画出A₂B₂C₂；
（3）若点D为平面内一点，请直接写出以A₂，B₂、C₂为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 　 　．

【推荐2】综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“平面直角坐标系中，已知平行四边形三个顶点的坐标，确定第四个顶点坐标，并计算相关图形面积的问题”为主题开展数学活动． 如图，在平面直角坐标系中，已知ABO三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(4，1)，O为坐标原点．

分析计算：（1）请你直接写出ABO的面积；
操作探究：（2）若以A，B，O，C为顶点的四边形是平行四边形，请你在图中画出所有符合条件的平行四边形，并直接写出其顶点C的坐标．

【推荐3】如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标　 　．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC．
（1）在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；
（2）在平面直角坐标系内画出△ABC关于原点O中心对称得到的△A₂B₂C₂．（不要求尺规作图，但要标示出三角形各顶点字母）
   

【推荐2】如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)将向右平移4个单位得到，画出；
(2)将（1）中的绕点逆时针旋转，得到，画出；
(3)求出在（1）（2）过程中所扫过的面积．（结果保留π）

【推荐3】如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，把绕点逆时针旋转后得到．

(1)画出，直接写出点，的坐标；
(2)求在旋转过程中，点的运动轨迹的长．

【推荐1】如图，直线，一副直角三角板ABC，ΔDEF中，，，，．

(1)若DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM
(2)若ABC，DEF如图2摆放时，则∠PDE=      ．
(3)若图2中ABC固定，将沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=      ．
(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度

【推荐2】如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，

(1)旋转中心是______．旋转角为______度．
(2)求的长度．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为、、．

(1)将 通过平移得到 使得 A 的对应点为 请画出
(2)是由绕某一点旋转得到，请通过画图找到旋转中心 ．

【推荐1】如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按要求画图．

(1)在图中作一个以点A，B，C，D为顶点的格点四边形，且该四边形为中心对称图形．
(2)在图中找一个格点E，连结，使将的面积分为．

【推荐2】如图，正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：

(1)作出关于原点成中心对称的；
(2)作出绕点顺时针旋转后的；
(3)求在（2）中的旋转过程中，点经过的路径长．

【推荐3】如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）．

(1)在图①中，在线段AB上找到一点E，使＝；
(2)在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且cos∠BAC＝；
(3)在图③中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为，C、D为格点．