【推荐1】如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点．

   

(1)求证：；
(2)，，，求阴影部分的面积．

【推荐2】叙述并证明三角形内角和定理．

【推荐3】如图①为放置在水平桌面上的台灯，当人在此台灯下看书时，将其侧面抽象成如图②的几何图形，灯臂长为，与水平桌面所形成的夹角为，由光源射出的边缘光线与水平桌面所形成的夹角分别为和.若书与光线平行放置且书底端点离光线底端的距离为.求书的长.（结果保留整数.参考数据：）
          

【推荐1】如图，已知．，，E，F是AC上两点，且．求证：；．
   

【推荐3】已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP=       ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC

【推荐1】如图，平面直角坐标中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．

(1)将三角形先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形；
(2)直接写出三角形的面积为_________．

【推荐2】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．
   
(1)画出平移后的；
(2)线段之间关系是________．
(3)作出在边上的高．
(4)的面积是________．

【推荐3】如图，、、、是直线上的四点，．

       

(1)求证：；
(2)点、分别是、的内心．
①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接，则与的关系是________．