在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，
为直尺的一条边，四边形
为一正方形纸板（
、
、
、
均为直角）
(1)【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边
与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了
的平分线
，交正方形的边于点
．则此时
的度数为______ ；与
的度数之间的关系为______ ．
(2)【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记的度数为
，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．
(3)【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了的平分线，请直接写出
与的度数之间的关系．
为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板（、、、均为直角）(1)【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边
与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线，交正方形的边于点．则此时的度数为______ ；与的度数之间的关系为______ ．(2)【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记
的度数为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．(3)【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了
的平分线，请直接写出与的度数之间的关系．
22-23七年级上·河南郑州·期末 查看更多[9]
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更新时间：2023-05-06 11:25:42
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，
，A，B分别为直线
、
上两点，且
，若射线
绕点A顺时针旋转至
后立即回转，射线
绕点B逆时针旋转至
后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，射线转动的速度是
/秒，射线转动的速度是
/秒，a、b满足
．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达
之前，问射线再转动多少秒时，
？
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【推荐2】如图所示，点O是直线上一点，
，
平分
．若
，求
的度数．（请补全以下求解过程中的空格）
解：
是直线上一点
平分
又
．
上一点，，平分．若，求的度数．（请补全以下求解过程中的空格）解：
是直线上一点 平分 又
．
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是
内部的一条射线．
时，
的角平分线，请补全图形，并求
的度数；
，
”，（2）中的其余条件不变，请直接写出
的式子表示）
解答题-问答题
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名校
【推荐1】已知点
在直线上，点
、
与点
、
分别在直线两侧，且
，
（1）如图1，若
平分
，求
的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，
平分，过点作射线
，
，求
的度数；
（3）如图3，若
，在
的内部作一条射线
，若
，求
的值
在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且， （1）如图1，若
平分，求的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，
平分，过点作射线，，求的度数；（3）如图3，若
，在的内部作一条射线，若，求的值
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【推荐2】已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为 °，∠CON的度数为 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 °；
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择： ．
（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为 °；∠AOM﹣∠CON的度数为 °．
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为 °，∠CON的度数为 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 °；
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择： ．
（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为 °；∠AOM﹣∠CON的度数为 °．
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【推荐3】阅读与理解：
如图1，直线
，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，
与
的夹角为，
与b的夹角为β，则
．
理由如下：
过P点作直线
，因为，所以
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．所以
（两直线平行，内错角相等），所以
，即．
计算与说明：
已知：平面上一点O和线段
，
．
(1)当点O在线段之间时，如图2，
平分
，
平分
，若
，则
的度数为 ．
(2)当点O位于图3的位置时，连接
，请问：与
有怎样的数量关系？并说明理由．
如图1，直线
，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，与的夹角为，与b的夹角为β，则．理由如下：
过P点作直线
，因为，所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．所以（两直线平行，内错角相等），所以，即．计算与说明：
已知：平面上一点O和线段
，．(1)当点O在线段
之间时，如图2，平分，平分，若，则的度数为 ．(2)当点O位于图3的位置时，连接
，请问：与有怎样的数量关系？并说明理由．
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