【推荐1】我们已经学习过平行四边形的知识，借助平行四边形的相关性质、判定定理，我们研究学习了三角形的中位线的定义和性质．根据研究图形的规律，请回答以下问题：

(1)三角形中位线定理是：__________________________________________
(2)梯形也是一种常见的四边形，它是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．
①请在图中画出梯形的中位线；（请在答题卡上画出此梯形后，画出梯形中位线）
②通过观察、度量、猜想梯形中位线具有的性质并证明．
猜想：梯形的中位线________________．（请在答题卡上把这句话写全）
已知：
求证：
证明：
(3)已知梯形的中位线长6，梯形的高为3，则梯形面积是________________．

【推荐1】（1）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想要测量A、B间的距离，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点O，分别延长、至点M、N，使得，再连接，则的长度即为池塘A、B间的距离．请说明理由．
   
（2）在下面的网格图中有三个点A、B、D，其中点A和点D在网格线的交点处，点B在网格线上，请找出点C，使得四边形是平行四边形．（仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不需说明理由）
   

【推荐3】如图，边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．是的角平分线，其中，，为格点．

(1)画出的中点；
(2)在上画点，使；
(3)画点关于的对称点；
(4)若是等腰三角形，直接写出该网格中满足条件的格点的个数．