【推荐1】为加强爱国主义教育，提高思想道德素质，某中学决定组织部分班级去山西国民师范旧址革命活动纪念馆开展红色旅游活动，在参加此次活动的师生中，若每位教师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位教师带18名学生，就有一位教师少带4名学生．现有甲、乙两种大客车，两种客车的载客量和租金如下表所示．

类别	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	30	42
租金（元/辆）	300	420

（1）参加此次红色旅游活动的教师和学生各有多少人？
（2）为了安全，每辆客车上要有2名教师．则怎样租车可以保证师生均有车坐，而且每辆车上都没有空座，也不超载，此时租车的费用为多少元？

【推荐2】在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）

【推荐3】某包装生产企业承接了一批杭州亚运会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

(1)列出方程（组），求出图1中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①若A型板材恰好用完，且用掉的B型板材又不少于30张，求做成的无盖礼品盒总数是多少个？
②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

【推荐1】春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，两种商品进价分别为30元、70元，商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，设购进甲商品x件，这100件商品的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）请你设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

【推荐2】新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

【推荐3】为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需元．
(1)每件A、B奖品的价格各是多少元？
(2)根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．