【推荐1】四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．

【推荐2】如图①，在四边形 中，，点 E 是的中点， 若是的平分线．

（1）求证：是 的平分线
（2）线段之间的数量关系是            ；
问题探究： 如图②．在四边形中，，与的延长线交于点F， 点E是的中点， 若是的平分线， 试探究之间的等量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，已知直线，直线和直线，分别交于点，，直线上有一动点．
   
(1)如图1，点在，之间运动时，，，之间有什么关系，并说明理由；
(2)若点在，两点外侧运动时，如图2和图3（点与，不重合），试直接写出，，之间有什么关系，不必写理由．

【推荐2】请作答：
(1)图，图均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．

①如图，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如图，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；
(2)当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．

【推荐3】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．

（1）求∠BAC+∠B+∠C的度数．
阅读并补充下面的推理过程
解：过点A作EDBC．
∴∠B＝　　，∠C＝∠DAC（　　）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
（2）如图2，已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CFAB）；
（3）如图3，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝50°，BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线，且交于点E，点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度数．

【推荐1】(1)如图1，MA₁∥NA₂，则∠A₁+∠A₂=_________度．
如图2，MA₁∥NA₃，则∠A₁+∠A₂+∠A₃=_________度．
如图3，MA₁∥NA₄，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=_________度．
如图4，MA₁∥NA₅，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=_________度．
如图5，MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=_________度．

(2)如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.

【推荐2】（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．

【推荐3】【探究】
（1）如图1，，，和的平分线交于点，则______°；
（2）如图2，，，且，和的平分线交于点，则______；（用、表示）
（3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．

【挑战】
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．