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题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:47 题号:19415632
阅读感悟
对于方程组的问题,有时候要求的结果不是每个未知数的值,而是求关于未知数的代数式的值.例如,已知实数满足,求的值.
方法一:解方程组,分别求出的值,代入代数式求值;
方法二:仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系,通过适当变形整体求代数式的值.解法如下:
,得:,得:
比较:方法一运算量较大,是常规思路;方法二运算较为简单,这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
问题解决
(1)已知二元一次方程组,求的值;
(2)商场打折促销甲、乙、丙三种商品,如果李明购买甲商品5件、乙商品4件、丙商品2件,共付款元钱,王华购买甲商品7件、乙商品5件、丙商品1件,共付款元钱,那么张强购甲、乙、丙三种商品各2件需付款多少元?
(3)对于实数,定义新运算:,其中是常数,等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知,求的值.

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【推荐1】(1)【阅读理解】
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分析   可以用线段图(如图)来分析本题中的数量关系.

由图可得如下的数量关系:
①1台型10小时的垃圾处理量型10小时的垃圾处理量吨;
②________________吨.
(2)【问题解决】
请你通过列方程(组)解答(1)中的问题.
(3)【拓展提升】
据市场调研,机器人公司对两款机器人的报价如下表:

型号

报价(万元/台)

20

14

若垃圾处理厂采购的这批机器人(两款机器人的总台数不超过80台)每小时共能处理垃圾20吨,请利用(2)中的数据回答:如何采购才能使总费用最省?最少费用是多少万元?
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