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对于方程组的问题,有时候要求的结果不是每个未知数的值,而是求关于未知数的代数式的值.例如,已知实数,满足,求和的值.
方法一:解方程组,分别求出,的值,代入代数式求值;
方法二:仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系,通过适当变形整体求代数式的值.解法如下:
,得:;,得:.
比较:方法一运算量较大,是常规思路;方法二运算较为简单,这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
问题解决
(1)已知二元一次方程组,求和的值;
(2)商场打折促销甲、乙、丙三种商品,如果李明购买甲商品5件、乙商品4件、丙商品2件,共付款元钱,王华购买甲商品7件、乙商品5件、丙商品1件,共付款元钱,那么张强购甲、乙、丙三种商品各2件需付款多少元?
(3)对于实数,,定义新运算:,其中,,是常数,等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知,,求的值.
对于方程组的问题,有时候要求的结果不是每个未知数的值,而是求关于未知数的代数式的值.例如,已知实数,满足,求和的值.
方法一:解方程组,分别求出,的值,代入代数式求值;
方法二:仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系,通过适当变形整体求代数式的值.解法如下:
,得:;,得:.
比较:方法一运算量较大,是常规思路;方法二运算较为简单,这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
问题解决
(1)已知二元一次方程组,求和的值;
(2)商场打折促销甲、乙、丙三种商品,如果李明购买甲商品5件、乙商品4件、丙商品2件,共付款元钱,王华购买甲商品7件、乙商品5件、丙商品1件,共付款元钱,那么张强购甲、乙、丙三种商品各2件需付款多少元?
(3)对于实数,,定义新运算:,其中,,是常数,等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知,,求的值.
更新时间:2023-06-25 20:51:51
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【推荐1】(1)【阅读理解】
倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人.已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时,可处理垃圾5吨;若1台型机器人先工作5小时后,再加入1台型机器人同时工作,则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾.问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨?
分析 可以用线段图(如图)来分析本题中的数量关系.由图可得如下的数量关系:
①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨;
②________________吨.
(2)【问题解决】
请你通过列方程(组)解答(1)中的问题.
(3)【拓展提升】
据市场调研,机器人公司对、两款机器人的报价如下表:
若垃圾处理厂采购的这批机器人(、两款机器人的总台数不超过80台)每小时共能处理垃圾20吨,请利用(2)中的数据回答:如何采购才能使总费用最省?最少费用是多少万元?
倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人.已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时,可处理垃圾5吨;若1台型机器人先工作5小时后,再加入1台型机器人同时工作,则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾.问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨?
分析 可以用线段图(如图)来分析本题中的数量关系.由图可得如下的数量关系:
①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨;
②________________吨.
(2)【问题解决】
请你通过列方程(组)解答(1)中的问题.
(3)【拓展提升】
据市场调研,机器人公司对、两款机器人的报价如下表:
型号 | 型 | 型 |
报价(万元/台) | 20 | 14 |
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(1)求套餐、套餐的单价各多少元:
(2)某单位从该餐饮公司购买、两种套餐共20份,费用不超过330元,求该单位最少能购买多少份套餐.
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表一:
(1)用含x的式子分别表示y和z;
(2)若这些农作物每公顷的预计产值如表二所示,且要使总产值P(单位:万元)达到360万元,则这个农场应怎样安排水稻、棉花、蔬菜的种植面积?
表二:
表一:
农作物 | 每公顷所需人数 |
水稻 | 4 |
蔬菜 | 8 |
棉花 | 5 |
(1)用含x的式子分别表示y和z;
(2)若这些农作物每公顷的预计产值如表二所示,且要使总产值P(单位:万元)达到360万元,则这个农场应怎样安排水稻、棉花、蔬菜的种植面积?
表二:
农作物 | 每公顷预计产值 |
水稻 | 4.5万元 |
蔬菜 | 9万元 |
棉花 | 7.5万元 |
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