【推荐1】已知▱ABCD中，E是AB边上的一点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，求证：△DGF≌△FHC．

【推荐2】如图，矩形中，平分，平分，求证：．
   

【推荐3】阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，在“三等分角”整个充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现，如：用其他辅助工具三等分角和尺规作图三等分和角．任务：
(1)如图①，在中，，，在图中作出的三等分线，；
（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）
(2)由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图②是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的带的长度与半圆的半径相等；带的长度任意，它的一边与直线形成一个直角，且与半圆相切于点B；假设需要将三等分，如图③，首先将角的顶点S置于上，角的一边经过点A，另一边与半圆相切，连接，则，为的三等分线，请你证明．

【推荐3】如图，将等边△ABC沿EF折叠，E、F分别在AB和AC边上，使点A恰好落在BC边上的点D处
（1）若ED⊥BC，BE＝2，求CF的长；
（2）若，求的值；
（3）若CD＝nBD，则tan∠AEF＝　 （用含n的式子表示）

【推荐1】在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．
   

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF.   
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC， 若EB=EC ，求证：.